...999=-1

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...999は、-1に等しい数である。ただし、0.999...が1に等しいことと同様に、心理的抵抗が原因となって受け入れられないが多い。

この等式は、発見した数学者オイラの名を冠して「オイラの等式」と呼ばれている。数学者オイラの評価は低く、詭弁者と罵られることも多い。

なお、…99999999 は、初項9、公比10の無限等比級数として

と書くことができる。これをさらに、数学記号Σを用いると、

と書くことができる。

証明[編集]

以下に、4通りの証明を記す。

証明1[編集]

とおく。この両辺を10倍すると

辺々引いて 9 = − 9x、したがって x = − 1 (証明終)

証明2[編集]

無限等比級数の和の公式

より

(証明終)

証明3[編集]

…99999999に 1 を加えれば、

ここで右辺は

のことであり、当然ながら0に収束する。すなわち

左辺の + 1を右辺に移項すれば

(証明終)

証明4[編集]

コンピュータゲームで、所持金$999999の状態からさらに$1をゲットしたら所持金が$0になることがある。

これは所持金$999999が$-1だからである。(証明終)

利用例[編集]

本公式は借金に利用できる。

  • 1日目に、消費者金融から9円借りる
  • 2日目に、消費者金融から90円借りる
  • 3日目に、消費者金融から900円借りる
  • 4日目に、消費者金融から9000円借りる
  • 5日目に、消費者金融から90000円借りる

以下同様に、n日目に消費者金融から円借りる作業を永遠に続けると、極限的には消費者金融にお金を1円貸していることになる。怖いお兄さんが取り立てに来たら逆に1円要求しよう。そして殴られよう。

関連項目[編集]